สมการ เป็นประโยคสัญลักษณ์ที่มีเครื่องหมายเท่ากับ แสดงความเท่ากันของจำนวน 2 จำนวน

เช่น     50      =    50
m      =     4
y + 6   =    15

ตัวอักษรหรือสัญลักษณ์ที่ใช้แทนจำนวนที่ยังไม่ทราบค่าในสมการ เรียกว่า ” ตัวแปร “

ตัวเลขที่ใช้แทนจำนวนที่มีค่าแน่นอน เรียกว่า ” ตัวคงที่ “

เช่น     สมการ  y + 6 = 15
ตัวแปร ได้แก่  y
ตัวคงที่ ได้แก่ 6 และ 15

คำตอบของสมการ ได้แก่ จำนวนที่แทนค่าตัวแปรในสมการแล้ว ทำให้สมการนั้นเป็นจริง

สมการที่มีตัวแปรอยู่ด้วย เราไม่สามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ จะจริงหรือเท็จเราจะรู้ได้เมื่อแทนค่าตัวแปรในสมการนั้นแล้ว

ถ้าโจทย์ให้ค่าของตัวแปรมาด้วย เอาค่าของตัวแปรแทนค่าลงในสมการ จะทำให้เกิดผลที่เป็นไปได้อย่างใดอย่างหนึ่งต่อไปนี้

– สมการเป็นเท็จ

– สมการเป็นจริง

กรณีที่ 1 สมการเป็นเท็จ

เมื่อแทนค่าตัวแปรในสมการแล้วทำให้ประโยคเป็นเท็จ

เช่น   สมการ    y + 6  = 15   แทนค่า  y = 10 แล้ว
10 + 6 = 15  ดังนั้น สมการเป็นเท็จ

กรณีที่ 2 สมการเป็นจริง

เมื่อแทนค่าตัวแปรในสมการแล้วทำให้ประโยคเป็นจริง

เช่น  สมการ   y + 6 = 15  แทนค่า  y = 9 แล้ว
9 + 6 = 15  ดังนั้น สมการเป็นจริง

การแก้สมการ คือ การหาคำตอบของสมการ หรือการหาค่าของตัวแปรซึ่งทำให้สมการนั้นเป็นจริง
คำสั่งที่ใช้ในการแก้สมการ นิยมใช้คำสั่งดังนี้
จงแก้สมการ 5x + 2 = 17
จงหาคำตอบของสมการ 5x + 2 = 17
จงหาค่าของ x ที่ทำให้สมการ 5x + 2 = 17 เป็นจริง
จากสมการ 5x + 2 = 17 จงหาค่าของตัวแปร

การแก้สมการทำได้ 2 วิธีดังนี้
– การแทนค่าตัวแปร
– การใช้คุณสมบัติของการเท่ากัน

การแทนค่าตัวแปร

โดยการทดลองแทนค่าของตัวแปรในสมการ ถ้านำจำนวนใดมาแทนค่าของตัวแปรในสมการนั้น แล้วทำให้สมการนั้นเป็นจริง แสดงว่าจำนวนนั้นเป็นคำตอบของสมการ และถ้านำจำนวนใดมาแทนค่าของตัวแปรในสมการนั้น แล้วทำให้สมการเป็นเท็จ แสดงว่าจำนวนนั้นไม่เป็นคำตอบของสมการ ดังตัวอย่าง

สมการ     y + 6    =  21    แทน   y   ด้วย  15
จะได้     15 + 6   =   21   สมการเป็นจริง
ดังนั้น คำตอบของสมการ คือ 15

สมการ   5x  +  2   =   17   แทน   x   ด้วย  3
จะได้    ( 5 x 3 ) + 2 = 17
15 + 2  =  17       สมการเป็นจริง
ดังนั้น คำตอบของสมการ คือ 3

ถ้าสมการนั้น ๆ สลับซับซ้อน เราจึงใช้คุณสมบัติของการเท่ากันในการหาคำตอบ

การใช้คุณสมบัติของการเท่ากัน

โดยการนำคุณสมบัติการเท่ากันในเรื่อง การบวก การลบ การคูณ การหาร มาใช้ในการแก้สมการ (นักเรียนคลิกไปดูคุณสมบัติได้นะครับ) ดูวิธีการในตัวอย่างต่อไปนี้

จงแก้สมการ      x  –  12   =   18
วิธีทำ                         x   –  12   =   18
นำ 12 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ
x – 12 + 12    =   18 + 12    (คุณสมบัติการบวก)
x    =    30
ตรวจสอบคำตอบ   โดยการแทนค่า   x  ด้วย   30
ในสมการ    x  – 12  =    18
จะได้         30 – 12  =    18    สมการเป็นจริง
ดังนั้น คำตอบของสมการ คือ 30

จงแก้สมการ      7x  + 8   =   36
วิธีทำ                         7x   +  8   =   36
นำ 8 มาลบทั้งสองข้างของสมการ
7x + 8 – 8    =   36 – 8    (คุณสมบัติการลบ)
7x    =    28
นำ 7 มาหารทั้งสองข้างของสมการ
(คุณสมบัติการหาร)
x   =   4
ตรวจสอบคำตอบ   โดยการแทนค่า   x  ด้วย  4
ในสมการ        7x  + 8  =   36
จะได้         (7 x 4) + 8  =   36
28 + 8  =   36   สมการเป็นจริง
ดังนั้น คำตอบของสมการ คือ 4